ഏകദേശം 1000 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക്‌ മുമ്പ്‌ ഭാഷയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ഇന്നത്തെ അവസ്ഥ തന്നെ ആയിരുന്നു മലയാളത്തിന്‌. സാധാരണ സംസാരഭാഷ തമിഴിന്റെ ഒരു dialect. എന്നാല്‍ എഴുത്തുഭാഷ അറിയുന്നവര്‍ക്ക്‌ കുറേ സംസ്കൃതം വാക്കുകളും എഴുതാതെ തരമില്ലെന്നായി. അങ്ങനെ കേരളത്തിലെ തമിഴിനേയും സംസ്കൃതത്തിനെയും, മണിപ്രവാളങ്ങളായും മറ്റും പല രീതിയില്‍ കൂട്ടിക്കുഴച്ചു നോക്കി. അവസാനം ഉരുത്തിരിഞ്ഞു വന്ന രൂപമാണ്‌ ഇന്നത്തെ മലയാളം. അതായത്‌ ലളിതമാക്കിയ തമിഴ്‌ വ്യാകരണത്തില്‍ ഇഷ്ടം പോലെ തമിഴോ സംസ്കൃതമോ ആയ വാക്കുകള്‍; അക്ഷരമാലയാകട്ടേ സംസ്കൃതത്തിനോട്‌ ദ്രാവിഡര്‍ക്കുമാത്രമുള്ള 'ള', 'ഴ', 'റ', ചേര്‍ത്തത്‌. ഇവയ്ക്ക്‌ തമിഴ്‌ ലിപിയുടെ ഡിസൈനിലുള്ള ലിപിസഞ്ജയവും.
അന്ന്‌ കേരളത്തിലെ തമിഴും, സംസ്കൃതവും തമ്മില്‍ കൂടിക്കലര്‍ന്ന്‌ മലയാളഭാഷ ഉയര്‍ന്നുവന്നെങ്കില്‍, ഇന്ന്‌ ആ ഒരു സങ്കലനം നടക്കാനിരിക്കുന്നത്‌ മലയാളവും ഇംഗ്ലീഷും തമ്മിലാണ്‌. അതെങ്ങനെയായിരിക്കും എന്നെനിക്ക്‌ പറയാനാവില്ല. എങ്കിലും അനിവാര്യമായ ഈയൊരു മാറ്റത്തിന്‌ പുറംതിരിഞ്ഞു നില്‍ക്കാതിരിക്കുകയെന്നത്‌ സുപ്രധാനമാണ്‌ - മലയാളികള്‍ക്ക്‌ നമ്മുടേതായൊരു ഭാഷ ഇനിയും വേണമെന്നാഗ്രഹമുണ്ടെങ്കില്‍. കാരണം, അത്യന്തികമായി ഒരു ഭാഷ ജനങ്ങളാല്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന ഒന്നാണ്‌; വ്യാകരണപുസ്തങ്ങളോ ഇന്‍സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടുകളോ നിര്‍വചിക്കുന്ന ഒന്നല്ല. അവയ്ക്ക്‌ ആയിരിക്കുന്ന ഭാഷയുടെ അവസ്ഥയെ ക്രോഡീകരിക്കാനും പൊതുനിയമങ്ങളെ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനും മാത്രമേ ആവൂ.
ഈയൊരു ചിന്തയുടെ തുടര്‍ച്ചയായി, മലയാളം phonetic അക്ഷരമാലയെ ഡിസൈന്‍ ചെയ്യാനൊരവസരം കിട്ടിയാല്‍... എന്നു സ്വപ്നം കാണുകയാണ്‌ ഞാന്‍.
ഒരു സാധാരണക്കാരന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന മലയാളം വാക്കുകള്‍ക്ക് മാത്രമാണിത് ഉപയോഗിക്കാവുന്നത്. സംസ്കൃതശ്ലോകങ്ങള്‍ക്കും മറ്റും ഈ വര്‍ണ്ണമാല സ്വീകാര്യമാവില്ല. എങ്കിലും, സംസ്കൃതത്തില്‍ നിന്നിനിയും വാക്കുകള്‍ കടമെടുക്കപ്പെടാത്തതുകൊണ്ട് ഈ ഒരു restriction പ്രശ്നമാവില്ല എന്നാണെന്റെ തോന്നല്‍.
താഴെ, സ്വരങ്ങളും വ്യഞ്ജനങ്ങളും അവയുടെ ഉച്ചാരണസ്ഥാനത്തിനനുസരിച്ച്‌, വായുടെ ഉള്ളില്‍ നിന്നും പുറത്തേയ്ക്കുള്ള മുറയ്ക്കാണ്‌ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്‌ - കണ്ഠ്യം, മൂര്‍ദ്ധന്യം, എന്നിങ്ങനെ.
സ്വരങ്ങള്‍: അ ് എ ഇ ഒ ഉ
മധ്യമങ്ങള്‍: യ (ഇ+അ), വ (ഉ+അ)
സ്വരങ്ങള്‍ക്കും മധ്യമങ്ങള്‍ക്കും മാത്രം ചിഹ്നങ്ങള്‍.
മറ്റു വ്യഞ്ജനങ്ങള്‍:
ക ഖ ഗ ങ
ട ഠ ഡ ണ
റ്റ ന (as in ഞാന്‍)
ത ധ ദ ന
ച ഛ ജ ഞ
പ ഭ ബ മ
ഹ
ഴ ഷ
റ ള
ര ല
ശ സ
ഫ (as in fan)
meta symbols:
ാ - ഏത്‌ സ്വരത്തിന്റേയും ദീര്‍ഘം.
' - ഒരു വ്യഞ്ജനത്തില്‍ നിന്നും inherent 'അ' എടുത്തു കളയുവാന്‍. ഈ ചിഹ്നം ഉള്ളതുകൊണ്ടും, 'യ', 'വ' എന്നിവയ്ക്ക്‌ പ്രത്യേകം ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഉള്ളതുകൊണ്ടും, ചില്ലുകള്‍ ആവശ്യമില്ല. ഭാവിയില്‍ ഇംഗ്ലീഷില്‍ നിന്നും മലയാളത്തിലേയ്ക്ക്‌ വരാനിരിക്കുന്ന വാക്കുകളെ കുറച്ചുകൂടി കൃത്യമായി എഴുതാനും ഇതു സഹായിക്കും. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഇപ്പോള്‍ മലയാളത്തിലെ ' ്' എന്ന ചിഹ്നം വഹിക്കുന്ന 2 ധര്‍മ്മങ്ങളില്‍ ഒന്നിനെയെടുത്ത്‌ ഈ ചിഹ്നത്തിന്‌ കൊടുക്കുകയാണ്‌ ചെയ്തത്‌.
മറ്റു വ്യത്യാസങ്ങള്‍:
1. അതിഖരങ്ങളെയും ഘോഷങ്ങളെയും ഒന്നിച്ചു ചേര്‍ത്ത്‌ രണ്ടിനും ഇടയില്‍ വരുന്ന ഒരു ഉച്ചാരണം മാത്രം എടുത്തു. അവയെ ആണ്‌ 'ഖ ഠ ധ ഛ ഭ' എന്ന ലിപികള്‍കൊണ്ട്‌ കാണിച്ചിട്ടുള്ളത്‌. ഉദാഹരണത്തിന്‌ 'മകന്‍' എന്നുച്ചരിക്കുമ്പോള്‍ 'ക'-ക്കും 'ഗ'-ക്കും ഇടയിലെ ഒരുച്ചാരണമാണ്‌ മലയാളത്തിനുള്ളത്‌. ആ imaginary അക്ഷരത്തിന്റെ aspiration ആണ്‌ പുതിയ 'ഖ'. ഒറ്റയ്ക്ക്‌ നില്‍ക്കുന്നതും ഖരത്തോടും മൃദുവിനോടും ചേരുന്നതുമായ 'ഹ' എന്ന aspiration ആണ്‌ തമിഴില്‍ നിന്നും മലയാളം രൂപപ്പെട്ടപ്പോഴുണ്ടായ മുഖ്യമായ മാറ്റം എന്നു പറയാം. എന്നാല്‍ സംസ്കൃതത്തിന്റെയത്ര 'ഹ'-ടെ sophistication മലയാളത്തില്‍ ഇപ്പോഴും ആവശ്യമുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നില്ല. Gene-കൊണ്ട്‌ ദ്രാവിഡരായ മലയാളികള്‍ 1000 കൊല്ലം പയറ്റിയിട്ടും, അതിഖരങ്ങളും ഘോഷങ്ങളും ഇപ്പോഴും വഴങ്ങുന്നില്ല. അതുകൊണ്ട്‌ ആ 10 അക്ഷരങ്ങളെ 5 ആക്കി കുറക്കാവുന്നതാണ്‌. മാത്രവുമല്ല, ഒരു വര്‍ഗ്ഗത്തിലെ അതിഖരവും ഘോഷവും തമ്മില്‍, ഒരോ അക്ഷരവും ഒറ്റക്ക്‌ ഉച്ചരിക്കുമ്പോഴുള്ളത്ര വ്യത്യാസം, വാക്കില്‍ ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ഇല്ല. കൂടാതെ, സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഏതു രണ്ടു മലയാളം വാക്കുകളും അതിഖരം ഘോഷം എന്നിവയില്‍ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നതായി കണ്ടില്ല.
'ഖ', 'ഠ' & 'ഥ' (ശരിയാണോ എന്നറിയാത്ത ചില side-thoughts)
a) വാക്കിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ വരുന്ന അതിഖരഘോഷങ്ങള്ക്കാണ്‌ സ്വന്തമായ ഉച്ചാരണമുള്ളത്. അല്ലാത്തപ്പോള്‍ അവ ഘോഷങ്ങളായിത്തന്നെ ശബ്ദിക്കുന്നു: 'രാധ'യും 'രഥ'വും പോലെ. 'ഖ'-യുടെ കാര്യത്തിലാണെങ്കില്‍ വാക്കിന്റെ ആദ്യാക്ഷരമാണെങ്കില്‍ പോലും അത് ഘോഷമാവുന്നു: 'ഖര'വും
'ഘന'വും ശ്രദ്ധിക്കുക. 'ഠ', 'ഥ' എന്നിവയില്‍ തുടങ്ങുന്ന വാക്കുകള്‍ പ്രയോഗത്തിലില്ല.. 'ഠാണാവ്' 'ഥോണി' എന്നീ സ്ഥലപ്പേരുകളുണ്ടെങ്കിലും അവയിലും ഉച്ചാരണം 'ഢാണാവ്' 'ധോണി' എന്നിങ്ങനെ ആയിമാറുന്നു.
b) 'ത്ഥ', 'ച്ഛ', 'ദ്ധ' തുടങ്ങിയ aspirated doubles-ഇലും അതിഖരഘോഷങ്ങളുടെ ഉച്ചാരണവ്യത്യാസം തെളിയുന്നുണ്ട്. പക്ഷെ, അതിനുവേണ്ടിമാത്രമായി ഓരോ വര്‍ഗ്ഗത്തിലും രണ്ടിനേയും സൂക്ഷിക്കുന്നത് economical ആണോ? 'പ്രാര്‍ത്ഥന' എന്നത് 'പ്രാര്‍ത്‌ധന' എന്നുപോരെ? ഉച്ചാരണവ്യത്യാസമുണ്ടോ? ഇവിടെ 'ഥ' ആയാലും 'ധ' ആയാലും കാണിക്കുന്നത് 'ത്ത'യുടെ aspiration മാത്രമാണ്‌.
2. 'നന' എന്നതിലെ ആദ്യത്തെ 'ന' ത-വര്‍ഗ്ഗത്തിലും രണ്ടാമത്തെ 'ന' 'റ്റ'-വര്‍ഗ്ഗത്തിലും ചേര്‍ത്തു. അങ്ങനെ 2 'ന' phonetic അക്ഷരമാലയില്‍ ഉണ്ട്‌.
3. സ്വരങ്ങളുടെ equivalances:
ഐ = അയ'
ഔ = അവ'
ഋ = റ്‌
അം = അമ'
് = as in 'അത്' - സംവൃതോകാരം മാത്രം
4. കൂട്ടക്ഷരങ്ങളും ചുരുക്കെഴുത്തുകളും ഒക്കെ ആവാം. പക്ഷെ, എല്ലാറ്റിനെയും മുകളിലെ അക്ഷരമാലയിലെ അക്ഷരങ്ങള്‍ മാത്രമായി പിരിക്കാന്‍ പറ്റും/പറ്റണം.
ഡിസൈനില്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങള്‍:
1. ലളിതമാക്കുക
2. സ്വന്തമായി സ്വരമില്ലാത്ത meta symbols കഴിവതും കുറയ്ക്കുക.
3. കൂടുതല്‍ ഇംഗ്ലീഷ്‌ വാക്കുകളെ കുറച്ചു കൂടി കൃത്യമായി എഴുതാനാവുക.
4. ഇപ്പോഴുള്ള എല്ലാ മലയാളംവാക്കുകളെയും എഴുതാനാവുക
5. അക്ഷരങ്ങളും phonemes-ഉം തമ്മില്‍ one-to-one mapping സദ്ധ്യമാവുക. അതുകാരണം, ഒരു extra complications-ഉം ഇല്ലാതെ Unicode-ന്‌ ഈ അക്ഷരമാല അതേ പടി ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്‌.
2003-09-27
2003-09-19
Two summers in an year!
Consider people living between tropic of cancer to tropic of capricon - that is, within 23.5degrees close to equator. They have two summers (summer is the time of the year at which sun is closest to that location). When sun travels from south to north and viceversa.
Now think about people in Kerala, they are 10deg north of equator. On March 21 sun is shining directly above equator. Then around April 15 sun reaches directly above Kerala on its travel to north. This is the first summer of the year for kerala. Sun will continue travel north till Gujarat(it is on tropic of cancer). On June 21 when sun is shining over tropic of cancer, it is 13deg north of kerela.
Then it will start its travel south. Around Aug 31 sun will be directly above kerala again. This is the second summer of the year. The summers are only 4 months apart.
For somebody in Kenya (on equator) there will be two summers and winters in an year and they will be exactly 6 months apart. So for them half year will be more important measure of time than an year for those live north or south of respective tropics.
The eliptical orbit of earth around sun does not have much effect on these summers. In this orbit, earth is closest to sun on Jan 4; farthest on Jul 4. Both the Kerala summer points are around 3.5 & 4 months away from Jan4 (closest day).
Now think about people in Kerala, they are 10deg north of equator. On March 21 sun is shining directly above equator. Then around April 15 sun reaches directly above Kerala on its travel to north. This is the first summer of the year for kerala. Sun will continue travel north till Gujarat(it is on tropic of cancer). On June 21 when sun is shining over tropic of cancer, it is 13deg north of kerela.
Then it will start its travel south. Around Aug 31 sun will be directly above kerala again. This is the second summer of the year. The summers are only 4 months apart.
For somebody in Kenya (on equator) there will be two summers and winters in an year and they will be exactly 6 months apart. So for them half year will be more important measure of time than an year for those live north or south of respective tropics.
The eliptical orbit of earth around sun does not have much effect on these summers. In this orbit, earth is closest to sun on Jan 4; farthest on Jul 4. Both the Kerala summer points are around 3.5 & 4 months away from Jan4 (closest day).
2003-09-18
Two summers explain Monsoon
It is almost like somebody doing hammer throw. Wait I will explain. Hammer is the heavy rainwater cloudes. Person carrying the hammer is the point of force - the low pressure.
On Apr 15 sun is directly above Kerala. It is hot and pressure is low. So it is pulling the rain clouds from the sea. They will reach kerala after around 1.5 months(on June 1). In fact, the clouds will always trail behind the low pressure point like a heavy hammer.
On July 21, sun is over Gujarat so is the low pressure point. Afterwards it will go back towards equator. So will the rain clouds. It will rain over north of Gujarat and then retreating monsoon will start.
On Aug 31 Kerala is again the hotest point. Within one month the rain clouds trailing behind the low pressure point will reach kerala. That is the iTavappaathi.
On Apr 15 sun is directly above Kerala. It is hot and pressure is low. So it is pulling the rain clouds from the sea. They will reach kerala after around 1.5 months(on June 1). In fact, the clouds will always trail behind the low pressure point like a heavy hammer.
On July 21, sun is over Gujarat so is the low pressure point. Afterwards it will go back towards equator. So will the rain clouds. It will rain over north of Gujarat and then retreating monsoon will start.
On Aug 31 Kerala is again the hotest point. Within one month the rain clouds trailing behind the low pressure point will reach kerala. That is the iTavappaathi.
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02:20 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
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02:45 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
03:05 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
03:25 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
03:40 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
03:50 AM (31 min) ooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
04:00 AM (30 min) oooooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
04:20 AM (30 min) oooooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
04:35 AM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
04:45 AM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
05:05 AM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (01 min) o
05:15 AM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (01 min) o
05:36 AM (27 min) ooooooooooooooooooooooooooo (01 min) o
05:48 AM (27 min) ooooooooooooooooooooooooooo (01 min) o
06:00 AM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (01 min) o
06:20 AM (30 min) oooooooooooooooooooooooooooooo (01 min) o
06:35 AM (36 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
06:55 AM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
07:05 AM (42 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
07:20 AM (46 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (09 min) ooooooooo
07:40 AM (54 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (13 min) ooooooooooooo
07:50 AM (59 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (16 min) oooooooooooooooo
08:05 AM (62 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (18 min) oooooooooooooooooo
08:25 AM (62 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (17 min) ooooooooooooooooo
08:35 AM (62 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (17 min) ooooooooooooooooo
08:45 AM (60 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (15 min) ooooooooooooooo
09:05 AM (53 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (12 min) oooooooooooo
09:20 AM (47 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (10 min) oooooooooo
09:40 AM (44 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (08 min) oooooooo
09:50 AM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
10:05 AM (36 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
10:15 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
10:35 AM (31 min) ooooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
10:45 AM (30 min) oooooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
11:10 AM (30 min) oooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
11:20 AM (30 min) oooooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
11:30 AM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
11:55 AM (34 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
12:05 PM (35 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
12:15 PM (37 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
12:40 PM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
12:50 PM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
01:00 PM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
01:20 PM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
01:30 PM (42 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
01:45 PM (42 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
02:05 PM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
02:25 PM (43 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
02:40 PM (45 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (08 min) oooooooo
02:50 PM (46 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (08 min) oooooooo
03:00 PM (46 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (08 min) oooooooo
03:20 PM (46 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
03:35 PM (45 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
03:45 PM (45 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
04:05 PM (45 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
04:15 PM (45 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (10 min) oooooooooo
04:30 PM (46 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (12 min) oooooooooooo
04:50 PM (48 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (15 min) ooooooooooooooo
05:00 PM (50 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (15 min) ooooooooooooooo
05:20 PM (53 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (16 min) oooooooooooooooo
05:30 PM (55 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (15 min) ooooooooooooooo
05:45 PM (53 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (14 min) oooooooooooooo
06:05 PM (51 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (11 min) ooooooooooo
06:20 PM (48 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (09 min) ooooooooo
06:30 PM (46 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (08 min) oooooooo
06:50 PM (44 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (07 min) ooooooo
07:00 PM (40 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
07:15 PM (37 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
07:35 PM (36 min) oooooooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
07:45 PM (35 min) ooooooooooooooooooooooooooooooooooo (06 min) oooooo
08:05 PM (32 min) oooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
08:20 PM (31 min) ooooooooooooooooooooooooooooooo (05 min) ooooo
08:30 PM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
08:50 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
09:00 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
09:25 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
09:35 PM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
09:55 PM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
10:10 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
10:20 PM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
10:30 PM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (04 min) oooo
10:55 PM (29 min) ooooooooooooooooooooooooooooo (03 min) ooo
11:00 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
11:15 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
11:35 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
11:55 PM (28 min) oooooooooooooooooooooooooooo (02 min) oo
2003-09-09
maximum distance in nRm graph
maximum distance in nRm graph, if moving one element to another slot is an edge.
Solution: n - top(m^2/n)
Proof:
There are 2 parts to the proof.
1) Proving any element in nRm has at least top(m^2/n) common elements with the configuration A having m contiguous elements.
Assume, each slot can have partial elements. each slot will have m/n elements. m contiguous slots will have m^2/n elements. So there will be at least a m-contigous slots with top(m^2/n) elements.
2) Proving that, if the distance between the 2 configurations X & Y is d, then there is a configuration B with same distance d with A.
Do a mapping between X and A such that, a slot in X has an element iff its corresponding slot in A has an element. Do the same mapping from Y to get B.
Corrollary:
This implies distance in 12R5 is just 2. Remember 12R5 is the set of ragams without Melakartha restrictions. If you consider Melakartha restrictions it very well be mere 1. No wonder all classical music krithis always sounds the same for a layman.
Solution: n - top(m^2/n)
Proof:
There are 2 parts to the proof.
1) Proving any element in nRm has at least top(m^2/n) common elements with the configuration A having m contiguous elements.
Assume, each slot can have partial elements. each slot will have m/n elements. m contiguous slots will have m^2/n elements. So there will be at least a m-contigous slots with top(m^2/n) elements.
2) Proving that, if the distance between the 2 configurations X & Y is d, then there is a configuration B with same distance d with A.
Do a mapping between X and A such that, a slot in X has an element iff its corresponding slot in A has an element. Do the same mapping from Y to get B.
Corrollary:
This implies distance in 12R5 is just 2. Remember 12R5 is the set of ragams without Melakartha restrictions. If you consider Melakartha restrictions it very well be mere 1. No wonder all classical music krithis always sounds the same for a layman.
Number of configurations for nRm are ...
nRm is quite similar to nCm, except that it is circular combination. I don't have a single formulae for that. But I have a solution.
nCm = sum of (n/fi * |(n/fi)Q(m/fi)|) -- (1)
|nRm| = sum of(|(n/fi)Q(m/fi)|) -- (2)
where fi is a gcd(n,m)=g including 1 and g.
nQm is the subset of configurations from nRm, s.t. nQm does not have any symmetric ones.
Proof:
The proof is by counting. So (2) is obvious. Only thing to remember is there for each element in Q there is one in R and viceversa.
Same type of counting works for (1) also.
nCm = sum of (n/fi * |(n/fi)Q(m/fi)|) -- (1)
|nRm| = sum of(|(n/fi)Q(m/fi)|) -- (2)
where fi is a gcd(n,m)=g including 1 and g.
nQm is the subset of configurations from nRm, s.t. nQm does not have any symmetric ones.
Proof:
The proof is by counting. So (2) is obvious. Only thing to remember is there for each element in Q there is one in R and viceversa.
Same type of counting works for (1) also.
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